Estatística Aplicada: agosto 2011

Estatística

Refere-se ao conjunto de técnicas usadas na coleção, organização e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. Estes dados podem ser quantitativos, com valores expressos numericamente, ou qualitativos, representados por características tais quais as preferências dos consumidores obtidas em uma pesquisa, com calculo nas médias.

. Média Aritmética é definida como a soma dos valores no grupo de dados dividida pelo número de valores.

Formula:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}$

. Média Mediana: é o valor que divide um conjunto de dados ordenados ao meio( 50%) ou seja, ela nos fornece o elemento central desse conjunto de dados ela e dividida em amostra par e impar.

Formula da Amostra impar:

$\frac{(n+1)}{2}$

Formula da Amostra par:

$\frac{n}{2}$ e $\frac{n}{2}+1$

. Média Moda: é o valor que ocorre com mais frequência em um conjunto de valores. Podendo ser distribuição como unimodal, bimodal, multimodal ou sem moda.

Exemplo(1):

O número de acidentes que ocorreram durante um determinado mês em 13 departamentos de manufaturas de uma planta industrial foi ; 2,0.0,3,3,12,1,0,8,1,0,5,1,calcule.

Média Aritmética:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}$ logo

X= 2+0+0+3+3+12+1+0+8+1+0+5+1 = 36 = X 2,7692

13 13

Média Mediana:

X= { 2,0,0,3,3,12,1,0,8,1,0,5,1}

formula impar.

X= $\frac{(n+1)}{2}$ logo

X= 13+1 = X = 14 X= 7

2 2

. Media Moda

X = { 2,0,0,3,3,12,1,0,8,1,8,5,1}

X = { 0 } unimodal

Exemplo ( 2)

As seguintes notas de provas organizadas em ordem crescente, foram obtidas por 20 estudantes inscritos em um curso de análise de decisão: 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79 ,81,81,84,84,84 ,87,93,94, 97 97, determine:

Média aritmética. :

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}$ , logo

X= 1.534,00 = X= 76,70

Média Mediana: X= $\frac{n}{2}$ e $\frac{n}{2}+1$

X= { 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79 ,81,81,84,84,84 ,87,93,94, 97 97}

X= ( n ) + ( n +1) = X = (20 )+(20 +1)

2 2 2 2

2 2

X= 10 +11 = X = 79 + 81 X= 160 X = 80

2 2 2

Média Moda :

moda { 84 }unimodal

Exemplo ( 3)

O numero de carros vendidos por cada um dos 10 representantes de venda em uma agência de automóveis, durante um determinado mês, grupando em ordem crescente; 2,4,7,10,10,10,12,12, 14,15. Determine

Média aritmética:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}$ , logo

X= 96 X= 9,60

Média Mediana:

X={ 2,4,7,10,10,10,12,12,14,15}

X= ( n ) + ( n +1) = X = (10 )+(10 +1)

2 2 2 2

2 2

X= 5+6 X = 10+10 X= 10

2 2

Média Moda :

X = { 10 } unimodal

Média ageométrica: Realiza a multiplicação entre números, logo em seguida extrair a raiz com índice igual ao número.

Formula:

$\bigg(\prod_{i=1}^n a_i \bigg)^{1/n} = (a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n}$

Exemplo ( 1 )

Qual o cálculo dos seguintes números {4,6,8,10}

XG= 4√4. 6.8.1 , logo

XG = 4√ 1.920.00

XG= 6,6195

Na HP= 1.920,00 enter 4 1/X Yx

Exemplo (2 )

São dados os valores 4,7,9,10. calcule a média geométrica

XG = 4√4.7.9.10

XG= 4√2.520,00

XG= 7,0852

Na HP = 2.520,00 enter 4 1/x Yx

Exemplo (3)

calcule a média geométrica dos seguintes dados: 8,10,12,14,16

XG= 5√8.10.12.14.16

XG= 5√215.040,00

XG= 11,6548

Na HP = 215,040,00 enter 5 1/x Yx

Média Harmônia: é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros .

Formula

$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}, \qquad x_i > 0 \text{ para todo } i.$

Exemplo (1)

calcule o valor da média harmônia dos seguinte números 12 e 16

XH= 2 XH = 2 XH = 2

1 + 1 0,0833 + 0,065 0,1483

12 16

XH= 13,4862

Exemplo (2) qual a média harmônica entre 2,6,8,10

XH = 4 XH= 4

1 + 1 + 1 + 1 0,5 +0,1667 +0,1250 +0,10

2 6 8 10

XH= 4 XH= 4,4858

0,8917

Exemplo (3)

calcule os valores 8,10,15,17,19

XH= 5 XH= 5

1 +1+ 1+ 1+ 1 0,1250+0,10+0,066+0,588+0,0526

8 10 15 17 19

XH= 5 XH= 12,4039

0,4031

Média Ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação"], respectivamente, indicado pela média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos:

Formula:

$\bar{x} = \frac{x_1 p_1 + x_2 p_2 + .. .. + x_n p_n}{p_1 + p_2 + .. .. + p_n}$

Exemplo ( 1 )

1) João deseja calcular a média das notas que tirou em inglês. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês

1º prova	6,5
2º prova	7,8
3º prova	8,0
4º prova	7,1

6,5*2 + 7,8*2 + 8,0*3 + 7,1*3 =

_________________________

2 + 2 + 3 + 3

(13 + 15,6 + 24 + 21,3) =

___________________

73,9 = 7,39

Exemplo (2)

Qual é a média ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1,2,3,5?

10*1 + 14*2 + 18*3 + 30*5 =

1 + 2 + 3 + 5

10 + 28 + 54 + 150 = 242 = 22

11 11

Exemplo (3)

Calcule a média aritmética abaixo:

notas	fi
0 - 2	5
2 – 4	8
4 – 6	14
6 – 8	10
8 – 10	7
	∑ = 44

1*5 + 3*8 + 5*14 + 7*10 + 9*7 =

5 + 24 + 70 + 70 + 63 =

232 = 5,3

Estatística Aplicada

terça-feira, 16 de agosto de 2011

Fundamentos da Estatística

sábado, 13 de agosto de 2011

Estatística Aplicada